Geboren in Kanada, erhielt Min-Jung Suh im Alter von acht Jahren ihren ersten Cellounterricht. 1992 gab sie ihr Debüt im Se-Jong Art Center in Seoul/Südkorea. Sie absolvierte ein Bachelorstudium an der Korea National University of Arts. Nachdem sie ihr Studium an der Musikhochschule Detmold bei Prof. Marcio Carneiro mit der Konzertreife abgeschlossen hatte, studierte sie an der Hochschule für Musik Saarbrücken in der Solistenklasse bei Prof. Gustav Rivinus. Sie nahm mit Erfolg an verschiedenen Meisterkursen teil, so bei David Geringas, Antonio Meneses, Frans Helmerson, Gustav Rivinius, Andras Schiff und dem Guarneri String Quartet sowie dem Alban Berg String Quartet. Es folgten Solo- und Kammermusikauftritte bei zahlreichen Musikfestivals in Europa und Asien. Zwischen 1995 und 2002 gewann Claire Min-Jung Suh-Neubert erste Preise in sieben wichtigen Cello-Wettbewerben in Südkorea. In Deutschland war sie beim DAAD erfolgreich, errang den 2. Preis beim Brahms Kammermusik Wettbewerb und den 3. Preis beim 15. Internationalen Johannes Brahms Wettbewerb in Pörtschach, Österreich. 2011/12 war sie Mitglied der Badischen Staatskapelle Karlsruhe.
Seit der Spielzeit 2012/2013 ist sie Vorspielerin der Celli bei der Deutschen Radio Philharmonie.